Профессор А. В. Троицкий - высококвалифицированный сердечно-сосудистый хирург, выполняющий полный объём хирургических вмешательств на сосудах и сердце. В 1996 году А. В. Троицкий возглавил отделение, а впоследствии Центр сосудистой хирургии на базе Клинической больницы № 83 (ныне – ФНКЦ ФМБА России). Талантливый организатор, А. В. Троицкий значительно расширил объём хирургической помощи пациентам медицинских учреждений ФМБА России.
Профессор Троицкий – один из первых сосудистых хирургов России, широко внедривший эндоваскулярные методы лечения патологии сосудов, пионер в проведении гибридных операций в сосудистой хирургии. В 1994 году им выполнена первая гибридная операция профундопластики и баллонной ангиопластики подвздошной артерии. Анализ методик проведения и отдалённых результатов лечения данной категории пациентов лёг в основу главы «Сочетанные операции при этажных поражениях аортоподвздошного и бедренно-подколенного сегментов» первого в России коллективного руководства «Сосудистое и внутриорганное стентирование», изданного в 2003 году.
Опираясь на обширные творческие контакты с коллегами из Западной Европы, в руководимых им подразделениях профессор Троицкий создал школу отечественных сосудистых хирургов европейского уровня, сочетающих классическую и эндоваскулярную хирургию в ежедневной клинической практике.
Очередным этапом развития А. В. Троицкого как хирурга и ученого явилось освоение кардиохирургической помощи. В 2006 году при его активном участии впервые в масштабах ФМБА России было начато оказание полноценной кардиохирургической помощи для обслуживаемых работников прикреплённых предприятий. В самые кратчайшие сроки были внедрены наиболее современные виды оперативных вмешательств в кардиоторакальной хирургии. В 2009 году при участии профессора Троицкого в ФМБА выполнены первые гибридные вмешательства при расслоении аорты 3Б типа и торакоабдоминальной аневризме, протезирования восходящей аорты при её расслоении.
А. В. Троицкий - автор более 70 научных работ, посвященных проблемам хирургического и эндоваскулярного лечения патологий сердечно-сосудистой системы, двух монографий по сердечно-сосудистой хирургии. Под его руководством защищены две докторские и две кандидатские диссертации.
А. В. Троицкий - член редколлегии журналов «Ангиология и сосудистая хирургия», «Диагностическая и интервенционная радиология». Член Европейского общества сосудистых хирургов (ESVS) и Европейской ассоциации кардиоторакальной хирургии (EACTS). В 2012 году А. В. Троицкий избран консулом в ESVS от России.
С 2009 года возглавляет кафедру сердечно сосудистой хирургии Института последипломного профессионального образования ГНЦ ФМБЦ им. А. И. Бурназяна ФМБА России.
Обладая значительным практическим и научным опытом, профессор Троицкий старается передать свои знания коллегам и молодым врачам.
С декабря 2018 года является ректором Академии постдипломного образования ФГБУ ФНКЦ ФМБА России